При каком значении a ровная y = 24x + a является

Уравнение касательной к к графику функции f(x) в точке х = х0 имеет последующий вид:

у = f(x0) * (х - х0) + f(x0).

Как следует, для того, чтоб прямая y = 24x + a являлась касательной к графику функции y = x + 3x + 5 в некой точке х0, необходимо, чтобы производная этой функции в данной точке равнялась 24.

Найдем производную функции y = x + 3x + 5:

y = (x + 3x + 5) = 3х + 3.

Найдем в какой точке данная производная одинакова 24. Для этого решим уравнение:

3х + 3 = 24;

3х = 24 - 3;

3х = 21;

х = 21 / 3; 

х = 7;

х1 = -7;

х2 = 7.

Найдем значения функции y = x + 3x + 5 в этих точках:

y(-7) = (-7) + 3 * (-7) + 5 = -77 - 37 + 5 = 5 - 107;

y(7) = (7) + 3 * (7) + 5 = 77 + 37 + 5 = 5 + 107.

Запишем уравнения касательных к графику функции y = x + 3x + 5 в этих точках.

В точке х = -7;

у = 24 * (х + 7) + 5 - 107;

у = 24х + 247 + 5 - 107;

у = 24х + 5 + 147.

В точке х = 7;

у = 24 * (х - 7) + 5 + 107;

у = 24х - 247 + 5 + 107;

у = 24х + 5 - 147.

Как следует, прямая y = 24x + a является касательной к графику функции y = x + 3x + 5 при а = 5 + 147 и а = 5 - 147.

Ответ: прямая y = 24x + a является касательной к графику функции y = x + 3x + 5 при а = 5 + 147 и а = 5 - 147.