Решите неравенство (х-6)^2

(х - 6) lt; 10(х - 6).

Раскроем скобки:

х - 12х + 36 lt; 10x - 610.

Перенесем все в левую часть и подведем сходственные слагаемые:

х - 12х + 36 - 10x + 610 lt; 0;

х - (12 + 10)х + (36 + 610) lt; 0.

Рассмотрим функцию у = х - (12 + 10)х + (36 + 610), это квадратичная парабола, ветви вверх.

Найдем нули функции: у = 0; х - (12 + 10)х + (36 + 610) = 0.

Решаем квадратное уравнение с подмогою дискриминанта:

a = 1; b = 12 + 10; c = 36 + 610;

D = b - 4ac;

D = (12 + 10) - 4(36 + 610) = 144 + 2410 + 10 - 144 - 2410 = 10 (D = 10).

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-(12 + 10) - 10)/2 = (-12 - 10 - 10)/2 = (-12 - 210)/2 = -6 - 10.

х₂ = (-(12 + 10) + 10)/2 = (-12 - 10 + 10)/2 = -12/2 = -6.

Отмечаем на числовой прямой точки (-6 - 10) и -6, схематически живописуем параболу, проходящую через эти точки (ветви ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, означает решением неравенства будет промежуток, где парабола находится ниже прямой, то есть ((-6 - 10); -6).

Ответ: х принадлежит интервалу ((-6 - 10); -6).