Целое число N имеет два натуральных делителей, а число n+1 имеет

То, что число n  имеет 2 естественных делителя, говорить только о том, что это число обычное, и природно, нечётное.

Дальше по понятным причинам следует чётное число, и добавляется делитель, одинаковый 2. Число (n + 1) имеет делители 1, 2, и (n + 1).

Число (n + 2) тоже число нечётное. И в зависимости от того, каким было число n,  столько делителей может иметь число (n + 2). И если число (n + 1) имеет только 3 делителя, то число (n + 2) быстрее всего будет тоже обычным числом. 

Приведём несколько образцов.

Число n = 17 - обычное число. Число (n + 1) = 18, (n + 2) = 19 имеет 2 делителя: 1 и 19.

Число 757 - обычное число.Число 758 имеет 3 делителя 1, 379 и 758.Число 759 тоже простое число.