Высота правильной четырехугольной пирамиды одинакова 12 см, а апофема 15 см

   Если пирамида правильная, то в основании квадрат со стороной а, вышина пирамиды H попадает в центр этого квадрата. Проекцией апофемы h будет радиус вписанной окружности r. Найдем по аксиоме Пифагора r из прямоугольного треугольника с катетами Н и r, гипотенузой h:

r = (15^2 - 12^2) = 9 (см).

а = 9 * 2 = 18 (см).

S осн = 18^2 = 324 (cм^2).

Угол наклона боковых граней к основанию - это угол между апофемой и радиусом вписанной окружности:

cos = 9/15 = 3/5.

S бок пов = S осн / cos = 324 / (3/5) = 540 (cм^2).

S полн пов = 540 + 324 = 864 (cм^2).