Решите уравнение( х во 2-ой ступени -3х деленное на 2 +3

((х^2 - 3х)/2 + 3)((x^2 - 3х)/2 - 4) = -10.

Введем новейшую переменную. Пусть (x^2 - 3х)/2 = а.

Выходит уравнение: (а + 3)(а - 4) = -10.

Раскрываем скобки, подводим подобные слагаемые:

а^2 + 3а - 4a - 12 + 10 = 0;

а^2 - a - 2 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х₁ + х₂ = 1; х₁ * х₂ = -2.

Корешки равны (-1) и 2.

а₁ = -1; а₂ = 2.

Возвращаемся к подмене (x^2 - 3х)/2 = а.

1) (x^2 - 3х)/2 = -1;

по правилу пропорции:

x^2 - 3х = -2;

x^2 - 3х + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с поддержкою теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = 2.

Корешки одинаковы 1 и 2. 

2) (x^2 - 3х)/2 = 2.

По правилу пропорции:

x^2 - 3х = 4;

x^2 - 3х - 4 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с подмогою теоремы Виета: х₁ + х₂ = 3; х₁ * х₂ = -4.

Корешки одинаковы (-1) и 4.

Ответ: корешки уравнения -1, 1, 2 и 4.