Радиус окружности, вписанной в основание правильной треугольной пирамиды, равен 12, а

Мы знаем, что основание пирамиды - правильный треугольник, потому воспользуемся формулой r = (3/6)*a, где r - радиус окружности, а - сторона треугольника. Найдём а:

а = (6/3)*r = (6/3)*12 = 72/3 = 243 см.

Обозначим треугольник SAB, где SA = SB = 26 см, АВ = 243 см. Осмотрим прямоугольный треугольник SAK, где АК - половина длины АВ. Тогда длина SK:

SK^2 = 26^2 - (123)^2 = 244.

SK = 244 = 261 см.

Осмотрим прямоугольный треугольник SMK:

SM^2 = SK^2 - r^2 = 244 - 144 = 100.

SM = 10 см.

Ответ: длина высоты пирамиды одинакова 10 см.