Найдите значение производной функции f(x)=1-6*корень 3 ступени из х в точке

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = 1 6 * x^(1 / 3).

Воспользовавшись основными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(x) = 1 / 2x.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

Таким образом, производная нашей данной функции будет последующая:

f(x) = (1 6 * x^(1 / 3)) = (1) (6 * x^(1 / 3)) = 0 6 * (1 / 3) * x^((1 / 3) 1) = 2 * x^(2 / 3).

Вычислим значение производной в точке х0 = 8:

f(x) (8) = 2 * 8^(2 / 3) = 2 * 2^2 = 2 * 4 = 8.

Ответ: Производная нашей данной функции будет одинакова f(x) = 2 * x^(2 / 3), a f(x) (8) = 8.