Обоснуйте,что выражение 4x+2y-4xy-4x+2y+3 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих

Проведем преображенья данного выражения:

4 * x + 2 * y - 4 * x * y - 4 * x + 2 * y + 3 =

= 2 * x + 2 * x + y + y - 4 * x * y  - 4 * x + 2 * y + 3 =

= (2 * x - 4 * x * y  + y) + (2 * x - 4 * x + 2) -2 +(y + 2 * y + 1) +2 =

= (2 * x - y) + 2 * (x - 1) - 2 +(y + 1) +2 =

= (2 * x - y) + 2 * (x - 1) +(y + 1)  gt;= 0.

Выражение было бы равно 0, если все 3 уравнения верны

2 * x - y = 0,

x - 1 = 0,

y + 1 = 0.

Но тогда x = 1, y = -1, y = 2 * x не может быть верным при x = 1, y = -1.

Как следует, данное выражение при любых значениях входящих в него переменных положительно:

(2 * x - y) + 2 * (x - 1) +(y + 1)  gt; 0, что и требовалось обосновать.