Обосновать тождество SinxCos2x=sin4x/4sinx

Докажем тождество. 

Sin x * сos (2 * x) = sin (4 * x)/(4 * sin x); 

Применим главные тригонометрические формулы и тождества. То есть получаем: 

Sin x * сos (2 * x) = sin (2 * (2 * x))/(4 * sin x);  

Sin x * сos (2 * x) = 2 * sin (2 * x) * cos (2 * x)/(4 * sin x);  

Sin x * сos (2 * x) = 2 * 2 * sin x * cos x * cos (2 * x)/(4 * sin x);  

Sin x * сos (2 * x) = 4 * sin x * cos x * cos (2 * x)/(4 * sin x);  

Сократим числитель и знаменатель дроби левой части тождества. 

Sin x * сos (2 * x) =  cos x * cos (2 * x);   

Правильно.