Найдите f(x) и f(3/4),если f(x)=1/3 ln x

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (1 / 3) * ln (x).

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(ln x) = 1 / х.

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = ((1 / 3) * ln (x)) = (1 / 3) * (1 / x) = 1 / 3x.

Вычислим значение производной в точке х0 = (3 / 4):

f(x) (3 / 4) = 1 / (3 * 3 / 4) = 1 / (9 / 4) = 4 / 9.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f(x) = 1 / 3x, a f(x) (3 / 4) = 4 / 9.