Найдите производную функции f(x)=3x+2+x^4 f(x)=(-x+2x)+(x+3)^4 f(x)=7+14x-5x^6 f(x)=(-4x+1)^4-(2-x)^5

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

1. (x^n) = n * x^(n-1).
2. (x) = 1 / 2x.
3. (с) = 0, где с const.
4. (u + v) = u + v.
5. y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f(x) = (((x / 3) + 2)^12) = ((x / 3) + 2) * (((x / 3) + 2)^12) = ((x / 3) + (2)) * (((x / 3) + 2)^12) = (1 / 3) * 12 * ((x / 3) + 2)^11 = 4((x / 3) + 2)^11.

f(x) = (4 x + x) = (4) (x) + (x) = 0 1 + (1 / 2x) = 1 + (1 / 2x) = (1 / 2x) 1.

f(x) = (x * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + x * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + (x^2 + 1) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = (x) * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + ((x^2) + (1)) * ((x^2 + 1)^(-1 / 2)) = 1 * (x^2 + 1)^(-1 / 2)) + 2x * (-1 / 2) * (x^2 + 1)^(-3 / 2) = 1 / (x^2 + 1)^(1 / 2)) x / ((x^2 + 1)^(3 / 2)) = (1 / (x^2 + 1)) x / ((x^2 + 1)^3).