Разложите на множители: a) (a-b)^2 - a^2

Для того, чтобы разложить на множители выражение (a - b)² - a² применим формулу сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу сокращенного умножения.

Разность квадратов 2-ух выражений равна произведению разности и суммы этих выражений.

a² - b² = (a - b)(a + b).

Применим формулу и получим:

(a - b)² - a² = ((a - b) - a)((a - b) + a);

Преобразуем выражение в каждой из скобок (откроем скобки и приведем сходственные) и получим:

((a - b) - a)((a - b) + a) = (a - b - a)(a - b + a) = -b(2a - b).

Ответ: -b(2a - b).