1.представьте выражение в виде творенье а)16у-25 б)х+10х+25 в)х+27 2.разложите многочлен на

1. а) Представим двучлен в виде разности квадратов и разложим на множители по формуле разности квадратов а - b = (а - b)(а + b).

16у - 25 = (4у) - 5 = (4у - 5)(4у + 5).

б) Свернем многочлен по формуле квадрата суммы a + 2ab + b = (а + b).

х + 10х + 25 = x + 2 * x * 5 + 5 = (x + 5) = (x + 5)(x + 5).

в)Свернем по формуле суммы кубов a³ + b³ = (a + b)(a²  ab + b²).

х + 27 = х + 3 = (х + 3)(х - 3x + 9).

2. а) Вынесем х за скобку:

х - 16х = х(х - 16).

Скобку разложим по формуле разности квадратов.

х(х - 16) = х(х - 4) = х(х - 4)(х + 4).

б) Вынесем (-6) за скобку.

-6а - 12аb - 6b = -6(a + 2ab + b).

Свернем скобку по формуле квадрата суммы.

-6(a + 2ab + b) = -6(a + b).

в) Вынесем 2 за скобку.

72х - 2у = 2(36х - у).

Разложим скобку по формуле разности квадратов.

2(36х - у) = 2((6х) - у) = 2(6х - у)(6х + у).

3. а) Вынесем за скобку общие множители: у первой пары b, у 2-ой пары (-1).

b + 2b - b - 2 = b(b + 2) - (b + 2) = (b - 1)(b + 2).

б) Вынесем за скобку общие множители: у первой пары х, у 2-ой пары (-7).

x - xy - 7x + 7y = х(х - у) - 7(х - у) = (х - 7)(х - у).

в) аb + a + ab + b + 2a + 2b = аb + ab + a + b + 2a + 2b.

Вынесем за скобку общие множители: у первой пары ab, у третьей пары 2.

аb + ab + a + b + 2a + 2b = аb(a + b) + (a + b) + 2(a + b) = (ab + 1 + 2)(a + b) = (ab + 3)(a + b).

4. Осмотрим функцию y - 6y + 12, это квадратичная парабола, ветки ввысь.

D = 36 - 48 = -12 (нет корней). То есть нет точек скрещения с осью х, парабола находится над осью х (так как ветви ввысь), значит, данное выражение позитивно при любом значении х.