Сумма цифр двузначного числа равна 9.Сумма квадратов этих же цифр равна
Сумма цифр двузначного числа равна 9.Сумма квадратов этих же цифр одинакова 41.Если от искомого числа отнять 9,то получится число,записанное теми же цифрами,но в обратном порядке.Найдите это число
Задать свой вопрос1. Осмотрим двузначное число x с цифрами a и b:
x = ab = 10 + b.
2. Сумма цифр числа x одинакова 9:
a + b = 9, (1)
а сумма их квадратов - 41:
a^2 + b^2 = 41. (2)
3. Решим систему уравнений (1) и (2), выделив квадрат бинома:
- a + b = 9;
a^2 + b^2 = 41; - a + b = 9;
(a + b)^2 - 2ab = 41; - a + b = 9;
9^2 - 2ab = 41; - a + b = 9;
81 - 2ab = 41; - a + b = 9;
2ab = 40; - a + b = 9;
ab = 20.
4. По обратной аксиоме Виета, числа a и b являются корнями приведенного квадратного уравнения:
- p^2 - 9p + 20 = 0;
- D = 9^2 - 4 * 20 = 81 - 80 = 1;
- p = (9 1)/2 = (9 1)/2;
- p1 = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4;
- p2 = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5.
- a) x = 45;
- b) x = 54.
5. Третье условие задачки:
- x = ab;
- y = ba;
- x - 9 = y.
a) x = 45; y = 54;
x - y = 45 - 54 = -9;
b) x = 54; y = 45;
x - y = 54 - 45 = 9.
Ответ: 54.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
География.
Литература.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Литература.
Литература.
Разные вопросы.
Кыргыз тили.
Математика.