Какое наибольшее число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, можно сложить,

Последовательность натуральных чисел, начиная с 1 представляет собой арифметическую прогрессию с первым членом а1, равным 1 и разностью d также раной 1.

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии с первого по n-й включительно, запишем сумму первых n членов данной арифметической прогрессии:

Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 = (2 * 1 + 1 * (n - 1)) * n / 2 = (2 +  n - 1) * n / 2 = (n + 1) * n / 2.

Найдем величайшее целое решение неравенства:

(n + 1) * n / 2 lt; 528;

n^2 + n lt; 1056;

n^2 + n + 0.25 - 0.25 lt; 1056;

(n + 0.5)^2 - 0.25 lt; 1056;

(n + 0.5)^2 lt; 1056 + 0.25;

(n + 0.5)^2 lt; 1056.25;

n + 0.5 lt; 32.5;

n lt; 32.

Следовательно, наибольшейке число последовательных натуральных чисел, начиная с 1, сумма которых меньше 528 одинаково 31.

Ответ: 31 число.