Ровная, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает великую сторону прямоугольника

Для решения используем набросок.

По условию задачки отрезок EF = 10 см, угол EFD = 60⁰, угол FOD = 90⁰.

Осмотрим прямоугольный треугольник FOD, у которого OF = (1 / 2) x EF = 5 см.

Катет OF этого треугольника лежит против угла 30⁰, тогда гипотенуза FD треугольника FOD одинакова двум катетам OF.

FD = 2 x 5 = 10 см.

Проведем через точку О перпендикуляр к стороне AD  и обозначим точку скрещения К.

Осмотрим прямоугольный треугольник FOК у которого гипотенуза FO = 5 см, а угол FOK = 30⁰. Тогда катет FK, расположенный против угла 30⁰, равен половине гипотенузы. FK = 5 / 2 = 2,5 см.

Тогда отрезок KD, который равен половине стороны AK, будет равен FD FK = 10 2,5 = 7,5 см.

Тогда сторона AD = 7,5 х 2 = 15 см.

Ответ: Сторона AD прямоугольника одинакова 15 см.