Две машинистки, работая вкупе , сумеют перепечатать рукопись за 4 часа.

Вся работа - перепечатать всю книжку - одинакова 1.

Пусть вторая машинистка сумеет перепечатать всю рукопись одна за х часов, тогда по условию задачки 1-ая управится на 6 часов прытче, то есть ей пригодится на 6 часов меньше - (х - 6) часов. 

За 1 час 1-ая машинистка напечатает:

1 : х = 1/х книги.

За 1 час 2-ая машинистка напечатает:

1 : (х - 6) = 1/(х - 6) книги.

По условию задачки обе машинистки, работая совместно, напечатают всю книгу за 4 часа, тогда за один час они напечатают 1/4 книги.

За один час обе машинистки вместе напечатают:

1/х + 1/(х - 6) книжки, что составит 1/4 книги.

Сочиняем и решаем уравнение:

1/х + 1/(х - 6) = 1/4;

4х - 24 + 4х = х² - 6х;

Х² - 14х + 24 = 0;

Д = 196 - 96 = 100 = 10²;

х1 = (14 10)/2 = 2 не подходит по условию задачки, так как при нахождении медли первой машинистки, получим отрицательное число.

х2 = (14 + 10)/2 = 12 часов - за таковой просвет медли 2-ая машинистка перепечатает рукопись.

Ответ: 12 часов.