Найдите четырёхзначное число, цифра единиц которого такая же, как цифра 10-ов,

   1. Пусть x - разыскиваемое четырехзначное число:

• x = kknn = 1000k + 100k + 10n + n;
• x = 1100k + 11n;
• x = 11(100k + n). (1)

   2. Так как число x является полным квадратом, то из уравнения (1) следует, что x делится на 11^2, означает, 100k + n также делится на 11:

• 11(100k + n) = (11m)^2;
• 100k + n = 11m^2;

   100 lt; 11m^2 lt; 1000, и число 10-ов одинаково нулю:

   1) m = 1;

      11m^2 = 11 * 1^2 = 11 lt; 100;

   2) m = 2;

      11m^2 = 11 * 2^2 = 44 lt; 100;

   3) m = 3;

      11m^2 = 11 * 3^2 = 99 lt; 100;

   4) m = 4;

      11m^2 = 11 * 4^2 = 176;

   5) m = 5;

      11m^2 = 11 * 5^2 = 275;

   6) m = 6;

      11m^2 = 11 * 6^2 = 396;

   7) m = 7;

      11m^2 = 11 * 7^2 = 539;

   8) m = 8;

      11m^2 = 11 * 8^2 = 704 - подходит;

   9) m = 9;

      11m^2 = 11 * 9^2 = 891;

   10) m = 10;

      11m^2 = 11 * 10^2 = 1100 gt; 1000.

   Единственное число:

• 100k + n = 11m^2 = 11 * 8^2 = 704;
• k = 7;
• n = 4;
• x = 7744 = 88^2.

   3. Сумма цифр числа x:

      7 + 7 + 4 + 4 = 22.

   Ответ: 22.