Решить в целых числах уравнение xy+x-5y=-6

Выразим переменную х из данного уравнения:

xy + x - 5y = -6.

ху + х = 5у - 6.

х(у + 1) = 5у - 6.

х = (5у - 6)/(у + 1).

Число х будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой доли будет равен 1 или -1.

То есть у + 1 = 1; у = 0.

Или у + 1 = -1; у = -2.

Найдем х, если у = 0: х = (5 * 0 - 6)/(0 + 1) = (-6)/1 = -6.

Найдем х, если у = -2: х = (5 * (-2) - 6)/(-2 + 1) = (-10 - 6)/(-1) = (-16)/(-1) = 16.

Получаются два решения: (-6; 0) и (16; -2).

Выразим переменную у из данного уравнения:

xy + x - 5y = -6.

ху - 5у = -х - 6.

у(х - 5) = -х - 6.

у = (-х - 6)/(х - 5).

Число у будет целым при условии, что знаменатель дроби в правой доли будет равен 1 либо -1.

То есть х - 5 = 1; х = 6.

Либо х - 5 = -1; х = 4.

Найдем у, если х = 6: у = (-6 - 6)/(6 - 5) = (-12)/1 = -12.

Найдем у, если х = 4: у = (-4 - 6)/(4 - 5) = (-10)/(-1) = 10.

Вышло еще два решения: (6; -12) и (4; 10).

Ответ: (-6; 0), (16; -2), (6; -12) и (4; 10).