8 в ступени(x^2-9x+20)=1

8^(x^2 - 9 * x + 20) = 1;  

Хоть какое число в нулевой ступени одинаково 1, тогда получаем: 

8^(x^2 - 9 * x + 20) = 8^0;   

Если основания одинаковы, тогда приравняем их ступени. 

x^2 - 9 * x + 20 = 0; 

Найдем дискриминант квадратного уравнения:  

D = b² - 4 * a * c = (-9)² - 4 * 1 * 20 = 81 - 80 = 1; 

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два реальных корня: 

x₁ = (9 - 1)/(2 * 1) = (9 - 1)/2 = 8/2 = 4; 

x₂ = (9 + 1)/(2 * 1) = (9 + 1)/2 = 10/2 = 5; 

Значит, уравнение 8^(x^2 - 9 * x + 20) = 1 имеет 2 корня х = 4 и х = 5. 

Ответ: х = 4 и х = 5.