1. a) Sin x= -1 б) cos x = корень из

1. a) Sin x= -1 x = arcsin1 x = - /2 + 2k, kZ.

    б) cos x = 2/2 x = arccos2/2 x = /4 + 2k, kZ.

   в) tg x = -3 x = arctg(-3) x = -/3 + k, kZ.

1. а) cos²x cosx 2 = 0. Сделаем подстановку, y = cosx. Тогда получим последующее уравнение:

 y² y 2 = 0.

Найдем корни этого уравнения:

D = 1 + 8 = 9. y_1,2 = (-1 3)/2, y₁ = (-1 - 3)/2 = -2, y₂ = (-1 + 3)/2 = 1.

Подходит только второй корень, cosx = 1 x = arccos1 = 2k, kZ.  

    б) 3cos²x - 2sinx + 2 = 0. Используем формулу cos²x + sin²x = 1 создадим подмену cos²x = 1 sin²x,

3cos²x - 2sinx + 2 = 3 * (1 sin²x) - 2sinx + 2 = 3   3sin²x - 2sinx + 2 = 5 3sin²x - 2sinx = 0.

Сделаем подстановку, y = sinx. Тогда получим следующее уравнение:

3y² 2y + 5 = 0. Найдем корешки этого уравнения:

D = 4 + 60 = 64. y_1,2 = (-1 8)/(-6), y₁ = (2 - 8)/(-6) = 1, y₂ = (2 + 8)/(-6) = -10/6 = -5/3.

Из y = sinx следует, что подходит только один корень y₁ = 1 sinx = 1 x = /2 + 2k, kZ.

1. a) sin x + cos x = 0 sin x = cos x разделим обе сторона уравнения на cos x, тогда имеем:

 tg x = 1 x = -/4 + k, kZ.

    б) 3sin²x 23 sin x + cos²x = 0. Заменим cos²x = 1 sin²x.

3sin²x 23 sin x + 1 sin²x =  4sin²x 23 sin x + 1 = 0.  

Создадим подстановку y = sinx, тогда имеем: 4y² 23y + 1 = 0.

 D = 12 - 16 = -4. Знаменито, что если дискриминант отрицательный уравнение не имеет реальных корней. Означать искомое уравнение тоже не имеет решения.