Найдите длину отрезка , который является областью значения функции y=3-4sin^2x

Найдем область значений функции - все допустимые значения функции.

y = 3 - 4 * sin^2 x.

Синус - тригонометрическая функция, значения которой при любом доводе будут находиться в интервале [-1; 1]. Запишем данное условие в виде двойного неравенства:

-1 lt;= sin x lt;= 1;

Возводим в квадрат все части неравенства - оно немного поменяется:

0 lt;= sin^2 x lt;= 1;

Умножим все доли неравенства на -4:

-4 lt;= 4 * sin^2 x lt;= 0;

Прибавим ко всем частям тройку:

-1 lt;= 3 - 4 * sin^2 x lt;= 3.

Длина отрезка одинакова четырем.