cos32 cos28-sin32sin2

Для решения задачки воспользуемся формулами перехода от творенья к сумме для синуса и косинуса:

sin * sin = 1/2 * (cos ( - ) - cos ( + ));

cos * cos = 1/2 * (cos ( - ) + cos ( + )).

cos 32 * cos 28 = 1/2 * (cos (32 - 28) + cos (32 + 28)) = 1/2 * (cos 4 + cos 60) = 1/2 * (1/2 + cos 4) = 1/4 + 1/2 * cos 4.

sin 32 * sin 2 = 1/2 * (cos (32 - 2) - cos (32 + 2)) = 1/2 * (cos 30 - cos 34) = 1/2 * (3/2 - cos 34) = 3/4 - 1/2 * cos 34.

cos 32 * cos 28 - sin 32 * sin 2 = 1/4 + 1/2 * cos 4 - 3/4 + 1/2 * cos 34 = (1 - 3) / 4 + 1/2 * (cos 4 + cos 34).

Применим: cos + cos = 2 * (cos ( + )/2 * cos ( - )/2).

Получим: cos 34 + cos 4 = 2 * (cos (34 + 4)/2 * cos (34 - 4)/2) = 2 * (cos 19 * cos 15).

Поэтому: (1 - 3) / 4 + 1/2 * (cos 4 + cos 34) = (1 - 3) / 4 + 1/2 * 2 * (cos 19 * cos 15) = (1 - 3) / 4 + cos 19 * cos 15.

Ответ: cos 32 * cos 28 - sin 32 * sin 2 =(1 - 3) / 4 + cos 19 * cos 15.