Сравните дроби 52/53 и 53/54 не производя вычислений

Знаменито, что из 2-ух дробей с схожими знаменателями больше та, у которой числитель больше. Для того, чтобы пользоваться этим свойством дробей и сопоставить правильные обычные дроби 52/53 и 53/54 приведём их к общему знаменателю. Так как 53 обычное число, то минимальным общим знаменателем будет произведение 53 * 54.
Числитель и знаменатель первой дроби умножим на 54, а 2-ой дроби на 53. Тогда получим дроби: (52 * 54) / (53 * 54) и (53 * 53) / (53 * 54).
Таким образом, нужно сравнить числа: 52 * 54 и 53. Так как 52 = 53 1 и 54 = 53 + 1, то используя формулу сокращенного умножения (a b) * (a + b) = a² b² (разность квадратов), получим: 52 * 54 = (53 1) * (53 + 1) = 53 1 = 53 1.
Очевидно, что 53 1 lt; 53. Тогда, (52 * 54) / (53 * 54) lt; (53 * 53) / (53 * 54), следовательно, 52/53 lt; 53/54.

Ответ: 52/53 lt; 53/54.