В треугольниках ABC и A1B1C1 медианы AM и A1M1 равны,BC=B1C1 и

Для решения рассмотрим набросок (https://bit.ly/2PsicEm).

Осмотрим треугольники АМВ и А1М1В1 и докажем, что они одинаковы.

АМ и А1М1 медианы, тогда ВМ = СМ, а В1М1 = С1М1, а так как, по условию, ВС = В1С1, то ВМ = СМ = В1М1 = С1М1.

Медианы АМ = А1М1, а угол АМВ = А1М1В1, тогда треугольник АВМ равен А1В1М1 по двум граням и углу меж ними первому признаку равенства.

Осмотрим треугольник АМС и А1М1С1. Угол АМС = А1М1С1, так их смежные углы АМВ и А1М1В1 одинаковы по условию, тогда треугольник АМС равен треугольнику А1М1С1 по первому признаку.

Тогда АС = А1С1, АВ = А1В1, ВС = В1С1 = (ВМ + СМ) = (В1М1 + С1М1).

Треугольники АВС и А1В1С1 равны по трем граням, что и требовалось обосновать.