Найти промежуток возрастания , убывания и экстремумы f(x)=x^4-4x^2+2 на интервале от

Имеем функцию:

y = x^4 - 4 * x^2 + 2.

Для нахождения интервалов монотонности и экстремумов функции найдем ее производную:

y = 4 * x^3 - 8 * x;

Найдем критичные точки функции - приравняем производную к нулю:

x^3 - 2 * x = 0;

x * (x^2 - 2) = 0;

x * (x + 2^(1/2)) * (x - 2^(1/2)) = 0;

x1 = 0;

x2 = -2^(1/2).

Имеем два экстремума, которые входят в просвет.

Если x lt; -2^(1/2), то производная отрицательна (функция убывает).

Если -2^(1/2) lt; x lt; 0, то функция вырастает.

Если 0 lt; x lt; 2^(1/2), функция убывает.

Если x gt; 2^(1/2), функция подрастает.