Дана арифметическая прогрессия 11: 14: 17... Найдите сумму первых 10 членов

Обозначим данную арифметическую прогрессию так: a(1) = 11, a(2) = 14, a(3) = 17, ..., а её разность через d. Нужно найти S(10).

Явно, разность прогрессии одинакова d = a(2) - a(1) = 14 - 11 = 3.

Найдём общий член этой прогрессии:

a(n) = a(1) + (n - 1)d = 11 + (n - 1) 3 = 11 + 3n - 3 = 3n + 8.

Найдём сумму первых десяти членов:

S(n) = (a(1) + a(n)) / 2  n = (11 + 3n + 8) / 2  n = (3n + 19) / 2  n;

S(10) = (3  10 + 19) / 2  10 = 245.