1. При каких условиях сумма корней приведённого квадратного уравнения x^2 +

Для решения используем аксиому Виета, в которой говорится, что сумма корней уравнения одинакова   p,  а их творение одинаково свободному члену q:
x1 + x2 = - p;
x1 * x2 = q.

Чтоб (x1 + x2) и (x1 * x2) были одинаковы, нужно исполнение условия:
q = - p, свободный член уравнения и 2-ой коэффициент одинаковы по модулю и обратны по знаку.
Уравнение будет иметь вид:
x^2 + px - p = 0.

Чтоб сумма и творенье корней были противоположными числами, нужно исполнение условия:
q = p свободный член уравнения и второй коэффициент одинаковые числа.
Уравнение получит вид:
x^2 + px + p = 0.