Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13
Найдите число членов арифметической прогрессии, у которой отношение суммы первых 13 членов к сумме последних 13 членов равно 1/2, а отношение суммы всех членов без первых трех к сумме членов без заключительных 3-х равно 4/3.
Задать свой вопрос1 ответ
Вайсбейн
Степан
1. Число членов арифметической прогрессии A(n) одинаково: n;
2. Сумма первых 13 членов одинакова:
S1 = (2 * A1 + D * (13 - 1)) * 13 / 2 = 2 * (A1 + 6 * D) * 13 / 2 = 13 * (A1 + 6 * D);
3. Сумма заключительных 13 членов прогрессии одинакова:
S2 = (2 * A(n-12) + D * (13 - 1)) * 13 / 2 = 13 * (A(n-12) + 6 * D);
A(n-12) = A1 + D * ((n - 12 - 1) = A1 + (n - 13) * D;
S2 = 13 * (A1 + (n - 13) * D + 6 * D) = 13 * (A1 + n * D - 7* D);
4. Отношение: S1 / S2 = (13 * (A1 + 6 * D)) / (13 * (A1 + n * D - 7* D)) =
(A1 + 6 * D) / (A1 + n * D - 7* D) = 1/2;
2 * (A1 + 6 * D) = A1 + n * D - 7* D;
2 * A1 + 12 * D - A1 + 7 * D = n * D;
A1 + 19 * D = n * D;
5. Сумма всех членов прогрессии:
Sn = (2 *A1 + (n - 1) * D) * n / 2;
6. Сумма первых 3-х членов прогрессии:
S3 = (2 * A1 + D * (3 - 1)) * 3 / 2 = 3 * (A1 + D);
7. Вычислим разность: S4 = Sn - S3 =
(2 *A1 + (n - 1) * D) * n / 2 - 3 * (A1 + D) =
((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + D)) / 2;
8. Сумма заключительных 3-х членов прогрессии:
S5 = (2 * A(n-2) + D * (3 - 1)) * 3 / 2 = 3 * (A(n-2) + D);
A(n-2) = A1 + D * ((n - 2 - 1) = A1 + (n - 3) * D;
S5 = 3 * (A1 + (n - 2) * D);
9. Разность: S6 = Sn - S5 =
(2 *A1 + (n - 1) * D) * n / 2 - 3 * (A1 + (n - 2) * D) =
((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + (n - 2) * D)) / 2;
10. Отношение: S4 / S6 =
(((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + D)) / 2) / (((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + (n -
2) * D)) / 2) =
((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + D)) / ((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + (n - 2) *
D)) = 4/3;
3 * ((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + D)) = 4 * ((2 *A1 + (n - 1) * D) * n - 6 * (A1 + (n
- 2) * D));
n * (2 * A1 + (n -1) * D) = 6 * A1 + 6 * (4 * n * D - 11 * D);
n * (2 * A1 + (n -1) * D) - 6 * A1 - 6 * (4 * n * D - 11 * D) = 0;
2 * A1 * (n -3) + n * D * (n - 3) - 22 * D * (n - 3) = 0;
(n - 3) * (2 * A1 + n * D - 22 * D) = 0;
11. Так как: N lt;gt; 3; (иначе 1-ые три члена были бы и последними, а у нас S3 lt;gt; S5);
2 * A1 + n * D - 22 * D = 0;
n* D = 22 * D - 2 * A1;
12. Сопоставляем с пт (4):
n * D = A1 + 19 * D;
22 *D - 2 * A1 = A1 + 19 * D;
3 * A1 = 3 * D;
A1 = D;
12. Вычисляем n:
n * D = A1 + 19 * D = D + 19 * D = 20 * D;
n = (20 * D) / D = 20.
Ответ: число членов прогрессии A(n) равно 20.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Упражнение 2 Выпишите глаголы и вставьте пропущенные буквы
Русский язык.
Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 6. Найдите сторону треугольника
Геометрия.
Вычислите силу с которой при давлении 100 КПа атмосфера давит на
Физика.
Синтаксический разбор и схема Но мы сказали, что нам ничего не
Русский язык.
Массовая доля целлюлозы в древесине составляет 50%. Какая масса спирта может
Химия.
помоги мне пожалуста прш
869*(61124-488*125)-50974
Математика.
по шкале высот определить ,в каком направлении происходит понижение релефа уральских гор
География.
Помогите пожалуйста написать Сочинение Овчинникова "победитель'
Литература.
Здравствуйте. Нужен цитатный план испытания лётчика в лесу главы2-13 по повести
Разные вопросы.
Я хочу найти решение и ответ для этой задачи и получить
Математика.
Облако тегов