Выписаны 1-ые несколько членов геометрической прогрессии:0,5;2;8;... найдите сумму первых 6 ее

1. Допустим, что последовательность чисел b₁; b₂; b₃; ; b_n представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q.
2. В задании утверждается, что последовательность 0,5; 2; 8;... является первыми несколько членами геометрической прогрессии. Проверим, вправду ли числа 0,5; 2; 8 являются поочередными тремя членами геометрической прогрессии. Для этого воспользуемся характеристическим свойством геометрической прогрессии b_{n 1} * b_{n + 1} = (b_n). Поскольку 0,5 * 8 = 2, то имеем дело с 3-мя членами геометрической прогрессии.
3. Следовательно, b₁ = 0,5, b₂ = 2 и q = b₂ : b₁ = 2 : 0,5 = 4.
4. Сумму первых шести членов данной геометрической прогрессии найдём по формуле: S_n = b₁ * (1 qⁿ) / (1 q). Имеем: S₆ = 0,5 * (1 4⁴) / (1 4) = 0,5 * (63) / (3) = 10,5.

Ответ: 10,5.