1/4+lgx + 2/2-lgx =1

1. Решим данное логарифмическое уравнение 1 / (4 + lgx) + 2 / (2 lgx) = 1, желая об этом очевидного требования в задании нет.
2. Введём новую переменную у = lgx. Тогда наше уравнение воспримет вид 1 / (4 + у) + 2 / (2 у) = 1. Сначала сложим дроби в левой доли уравнения, а затем умножим обе доли приобретенного уравнения на общий знаменатель.
3. Имеем: 1 * (2 у) + 2 * (4 + у) = (2 у) * (4 + у) либо 10 + у = 8 2 * у - у, откуда у + 3 * у + 2 = 0. Вычислим дискриминант D приобретенного квадратного уравнения D = 3 4 * 1 * 2 = 9 8 = 1. Так как D = 1 gt; 0, то это квадратное уравнение имеет два разных корня: у₁ = (3 (1)) / 2 = (3 1) / 2 = 4/2 = 2 и у₂ = (3 + (1)) / 2 = (3 + 1) / 2 = 2/2 = 1.
4. При у = 2, имеем: lgx = 2, откуда, сообразно определения логарифма, х = 10² = 1 / 10 = 1/100 = 0,01. Подобно, при у = 1, имеем: lgx = 1, откуда х = 10¹ = 0,1.

Ответ: х = 0,01 и х = 0,1.