Тригонометрических Уравнений 6sin^2x+sinx=2

Решим уравнение:

6 * sin x + sin x = 2.

Сделаем подмену. Обозначим a = sin x, тогда получим равносильное данному уравнение:

6 * a + a = 2,

6 * a + a - 2 = 0.

Определим его дискриминант и корешки (если они есть):

D = 1 + 48 = 49 = 7 gt; 0.

Уравнение имеет вещественные корешки:

x = (-1 + 7) / 12 = 1/2,

x = (-1 - 7) / 12 = -8/12 = -2/3.

Имеем два тригонометрических уравнения:

sin x = 1/2, откуда х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k;

sin x = -2/3, откуда х = -((-1)^k) * arcsin (2/3) + pi * k.

Ответ: корни х = ((-1)^k) * (pi/6) + pi * k, х = -((-1)^k) * arcsin (2/3) + pi * k.