Х^4-6x^3+6x^2+10x-3 Решение)

х⁴ - 6x³ + 6x + 10x - 3 = 0. Корнями многочлена являются делители свободного члена, то есть числа (-3): 1, -1, 3 или -3.

Пробуем подставить 1: 1⁴ - 6 * 1³ + 6 * 1 + 10 * 1 - 3 = 1 - 6 + 6 + 10 - 3 = 7 (не равно 0).

Пробуем (-1): (-1)⁴ - 6 * (-1)³ + 6 * (-1) + 10 * (-1) - 3 = 1 + 6 + 6 - 10 - 3 = 0 (подходит).

Делим весь многочлена на (х - х₁), то есть на (х + 1) как обычные числа, в столбик:

(х⁴ - 6x³ + 6x + 10x - 3) : (х + 1) = х³ - 7х + 13х - 3.

Подобно обретаем корешки получившегося многочлена.

Пробуем 3: 3³ - 7 * 3 + 13 * 3 - 3 = 27 - 63 + 39 - 3 = 0 (подходит).

Разделяем на (х - 3):

(х³ - 7х + 13х - 3) : (х - 3) = х - 4х + 1.

Тут найдем корешки через дискриминант:

D = (-4) - 4 * 1 = 16 - 4 = 12 (D = 23);

х₁ = (4 - 23)/2 = 2 - 3.

х₂ = (4 + 23)/2 = 2 + 3.

Ответ: корнями многочлена являются числа -1; 3; 2 - 3 и 2 + 3.