Решите уравнение х4-20х2+64=0

Решать биквадратное уравнение x⁴ - 20x² + 64 = 0 мы будем через введения переменной.

Начнем с того, что обозначим за t = x² и получим последующее уравнение:

t² - 20t + 64 = 0;

Переходим к вычислению дискриминанта уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = (-20)² - 4 * 1 * 64 = 400 - 256 = 144;

Дискриминант найден и мы переходим к вычислению корней:

t₁ = (-b + D)/2a = (20 + 12)/2 = 32/2 = 16;

t₂ = (-b - D)/2a = (20 - 12)/2 = 8/2 = 4. 

Вернемся к подмене:

1) x² = 16;

x = 16 = 4;

2) x² = 4;

x = 4 = 2.

Ответ: x = 4; x = 2.