1) Знаменатель обычной дроби на 3 больше числителя. Если к числителю

1) Обозначим числитель дроби через х, тогда данная дробь будет иметь вид: х/(х+3).

Если к числителю прибавим 8, а к знаменателю 2, то новенькая дробь будет: (х + 8)/(х + 5).

Следуя условию задачки будем иметь следующее уравнение: (х + 8)/(х + 5) - х/(х + 3) = 27/40.

Сейчас решим это уравнение:

((х + 8) * (х + 3) - х * (х + 5))/((х + 5) * (х + 3)) = 27/40.

В числителе и знаменателе раскроем скобки и приведем сходственные члены:

(x² + 11x + 24 - x² - 5x)/(x² + 8x + 15) = 27/40 (6x + 24)/ (x² + 8x + 15) = 27/40,

(6x + 24)/(x² + 8x + 15) - 27/40 = 0;

(40 * (6x + 24) - 27 * (x² + 8x + 15))/40 * (x² + 8x + 15) = 0;

(240x + 960 - 27x² - 216x - 405)/40 * (x² + 8x + 15) = 0;

(-27x² + 24x + 555)/40 * (x² + 8x + 15) = 0. Чтоб дробь равнялась 0, необходимо чтобы числитель был равен 0, потому находим корешки уравнения:

- 27x² + 24x + 555 = 0, сократим все члены уравнение на - 3 и получим:

9x² - 8x 185 = 0, D = 64 4 * 9 * (-185) = 6724, D = 82,

x₁ = (8 +82)/18 = 5; x₂ = (8 - 82)/18 = -74/18 = -37/9 = -4 1/9.

Таким образом имеем 2 корня х, но х₂ нам не подходит, так как при подстановке получится ошибочную дробь.

Ответ: начальная дробь одинакова 5/8.