в автобусе ехало 100 человек, общая плата за проезд составила 500

Обозначения:

В число взрослых,

М число мальчишек,

Д число девочек.

Уравнения для суммарного числа пассажиров и для оплаченной суммы:

B + М + Д = 100;

50В + 10М + Д = 500.

Из второго равенства вычитаем первое:

49В + 9М = 400.

Дальнейшее убавление числа переменных невероятно, поэтому что уравнений меньше, чем неведомых.

Нас устроит хоть какое решение в целых числах.

Легче выбирать количество взрослых, поэтому что их малюсенько.

Начинаем со значения В = 1:

49 + 9M = 400.

M = (400 49)/9 = 351 / 9 = 39.

Обретаем число девочек:

1 + 39 + Д = 100;

Д = 60.

Ответ: Взрослых 1, мальчишек 39, девченок 60.