Две машинистки могут перепечатать рукопись за 12ч. Одна из их может

Обозначим весь объём работы за 1, производительность первой машинистки х, производительность 2-ой машинистки у.
Сообразно условию первая машинистка может распечатать половину рукописи за такое же время, за которое 2-ая распечатает третью часть.
Получаем 1-ое уравнение:
1/2х = 1/3у.
Работая общо, машинистки могут распечатать рукопись за 12 часов. Запишем 2-ое уравнение:
1 / (х + у) = 12.
У нас вышла система 2-ух уравнений:
1/2х = 1/3у
1 / (х + у) = 12

3у = 2х
1 = 12х + 12у

Из первого уравнения выразим х и подставим во 2-ое:
х = 3у / 2
12 * 3у / 2 + 12у = 1
18у + 12у = 1
30у = 1
у = 1/30 производительность 2-ой машинистки.
х = 3у / 2 = 3 * 1/30 / 2 = 1/20 производительность первой машинистки.
1 / 1/30 = 30 часов самостоятельное время работы 2-ой.
1 / 1/20 = 20 часов самостоятельное время работы первой.
Ответ: 20 и 30 часов.