Сумма цифр двузначного числа одинакова 9. Если эти числа поменять местами,

Обозначим первую цифру этого двузначного числа через а1, а 2-ю цифру через а2.

Тогда это число можно записать в виде 10а1 + а2.

В начальных данных к данному заданию сообщается, что сумма цифр этого числа одинакова девяти, следовательно, имеет место следующее соотношение:

а1 + а2 = 9.

Также известно, что если числа этого числа поменять местами, то получится число на 63 наименьшее начального числа, следовательно, имеет место последующее соотношение:

10а2 + а1 + 63 = 10а1 + а2.

Упрощая данное соотношение, получаем:

10а2 + а1 + 63 - 10а1 - а2 = 0;

9а2 - 9а1 + 63 = 0;

а2 - а1 + 7 = 0.

Складывая приобретенное соотношение с первым уравнением, получаем:

а2 - а1 + 7 + а1 + а2 = 9;

2а2 + 7 = 9;

2а2 = 9 - 7;

2а2 = 2;

а2 = 2 / 2 = 1.

Обретаем а1:

а1 = 9 - а2 = 9 - 1 = 8.

Следовательно, искомое число 81.

Ответ: 81.