Дана арифметическая прогрессия: 20; 15; 10; .... . Найдите первый отрицательный

1. В задании утверждается, что последовательность чисел 20; 15; 10; ... (общий (n-й) член которой обозначим через a_n) является арифметической прогрессией и нужно отыскать 1-ый отрицательный член этой прогрессии.
2. Сначала, используя определение арифметической прогрессии, проверим, действительно ли данная последовательность чисел является арифметической прогрессией. За одно (в случае подтверждения), найдём шаг (разность) d арифметической прогрессии. Имеем: d = a₂ a₁ = 15 20 = -(20 15) = -5 и a₃ a₂ = 10 - 15 = -(15 10) = -4 = d. Утверждение задания подтвердилось.
3. Используя формулу общего члена a_n арифметической прогрессии a_n = a₁ + d * (n 1), согласно требования задания, составим неравенство a₁ + d * (n 1) lt; 0 и решим его условно n N, где N огромное количество естественных чисел. Имеем: 20 + (-5) * (n 1) lt; 0 либо (-5) * (n 1) lt; -20. Поделив обе доли заключительного неравенства на -5 lt; 0, получим n 1 gt; 4, откуда n gt; 5. Явно, что меньшее естественное n, удовлетворяющее последнему неравенству, это n = 6.
4. По требованию задания, найдём значение первого отрицательного члена данной арифметической прогрессии, то есть, вычислим a₆ = a₁ + d * (6 1) = 20 + (-5) * 5 = 20 25 = (25 20) = -5.

Ответ: -5.