7*3^2x-6*3^x-1=0 уравнение

Показательное уравнение:

7 * 3^(2 * x) - 6 * 3^x - 1 = 0.

Тут просто сделать подмену 3^x = a, тогда получим эквивалентное квадратное уравнение:

7 * a - 6 * a - 1 = 0.

Обретаем его дискриминант и корешки (при наличии):

D = 36 + 28 = 64 = 8 gt; 0.

Обретаем сейчас корешки:

a = (6 + 8) / 14 = 1,

a = (6 - 8) / 14 = -2/14 = -1/7.

Как следует, получим:

3^x = 1, откуда обретаем х = 0;

3^x = -1/7, тут решений нет, т.к. показательная функция всегда положительна.

Ответ: корень х = 0.