Диогонали ромба ABCD пересекаются в точке O.Отрезок OF- перпендикуляр проведенный к

Диагонали ромба делятся в точке пересечения напополам. Значит:

OD = BD/2 = 12 / 2 = 6 см.

Осмотрим треугольник DFO. Он прямоугольный, OD гипотенуза. Найдем по аксиоме Пифагора OF:

OF = (6 - 4) = (36 - 16) = 20 = 25 см.

Осмотрим треугольник AOD. Он прямоугольный и сторона AD гипотенуза. Его площадь с одной стороны равна

S = * AO * OD,

с иной стороны

S = * AD * OF.

Уравняем обе формулы:

* AO * OD = * AD * OF,

AO * OD = AD * OF.

По аксиоме Пифагора

AD = (AO + OD).

Подставим это выражение в предшествующую формулу:

AO * OD = (AO + OD) * OF.

Подставим знаменитые значения и решим уравнение:

AO * 6 = (AO + 6) * 25,

AO * 36 = (AO + 36) * 20,

36AO = 20AO + 720,

36AO - 20AO = 720,

16AO = 720,

AO = 720 / 16,

AO = 45,

AO = 45,

AO = 35 см.

Сейчас мы можем отыскать сторону ромба:

AD = ((35) +6) = (45 + 36) = 81 = 9 см.

Ответ: сторона ромба равна 9 см.