Помогите!!!Обследуйте функцию f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12
Помогите!!!
Исследуйте функцию f(x) = 3x^4 + 4x^3 - 12x^2 + 12 и постройте её график. Найдите количество корней f(x) = a для каждого вправду значения параметра а.
1. Область определения функции: огромное количество всех реальных чисел.
2. Функция не повторяющаяся.
3. Проверим на четность либо нечетность функции:
Функция является ни четной ни нечетной.
4. Точки пересечения с осями координат:
4.1. Точки скрещения с осью абсцисс(y=0).
- если сможете решить такое уравнение - вперёд! :) (на графику покажу приближенные значения)
4.2. Точки скрещения с осью ординат(x=0):
Раз х=0, то
5. Точки экстремума, возрастание и убывает функции.
Приравниваем сейчас производную функции к нулю, имеем:
Произведение равно нулю, если желая бы один из множителей равен нулю.
____-___(-2)___+__(0)__-____(1)___+___
Функция подрастает на промежутке и , а убывает - и . Производная функции в точке х=-2 и х=1 меняет знак с (-) на (+), значит точка х=-2 и х=1 являются точками локального минимума. А в точке х=0 производная функции меняет символ с (+) на (-), как следует, точка х = 0 - локальный максимум.
6. Точки перегиба
На интервале и функция выпукла вниз, а на интервале - выпукла ввысь.
Вертикальных, горизонтальных и наклонных асимптот нет.
Теперь найдем количество корней f(x)=a для каждого вправду значения параметра а.
f(x)=a - прямая, параллельная оси абсцисс.
При уравнение будет иметь один корень.
При уравнение имеет два корня.
При уравнения имеет три корня
При уравнение имеет четыре корня.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.