При каком значении уравнений (рис.) имеет огромное количество решений?

Возможные расположения прямых относительно друг друга: параллельны (в системе нет решений), пересекаются (одно решение), совпадают (бесконечно много решений). Заключительный случай нам и нужен. 

Если прямые совпадают, то все их коэффициенты одинаковы. Неизвестен только коэффициент при y у первой прямой, но мы знаем его у 2-ой это единица. Все коэффициенты одинаковы, означает, k = 1. 

Ответ: k = 1.