Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О- середине отрезка АС,

Значит треугольники BOA и DOC у их: угол BCO=DAO (У)                                                                                                AO=OC (C)                                                                                                              угол AOD=BOD (У)-верт.угл           
 Отсюда следует что треугольник BOA = треугольнику DOC (УСУ) по второму признаку равенству треугольников

Чертеж приклепляю, он примерный. 
Прежде всего, углы AOD и BOC вертикальные, а означает одинаковы.
BCO=DOC, AOD=BOC, АО=ОС(т.к О- середина отрезка) означает треугольники BOA и DOC одинаковы по второму признаку равенства треугольников(по 2 углам и прилежащей стороне)
Один вопрос, что геометрия 7 класса пренебрегала в исходных классах?