Решите неравенство подробно х^2(-х^2-49)amp;lt;=49(-х^2-49)

X(-x - 49)  49(-x - 49)
x(-x - 49) - 49(-x - 49)  0 // перенесли все слагаемые влево
(x - 49)(-x - 49)  0 // вынесли за скобку общий множитель (увидели, что и в x(-x - 49), и в 49(-x - 49) есть (-x - 49)
-(x - 49)(x + 49)  0 // вынесли минус из (-x - 49)
(x - 49)(x + 49)  0 // разделили обе доли неравенства на -1, потому обменялся символ
x + 49 всегда воспринимает положительные значения: оба слагаемые положительные, потому отрицательное или нулевое значение не получится. Тогда нужно, чтоб x - 49 был неотрицательным (т.е. положительным + может быть нулем), т.к. по другому все выражение станет отрицательным. 
x - 49  0 
Тут решайте, как для вас нравится: методом промежутков либо рисуя параболу. В любом случае, находим нули: это -7; 7 и наносим их на координатную ось. Если рисуете параболу: графиком функции y = x - 49 является парабола ветвями ввысь (a = 1 gt; 0), делаете набросок (то есть живописуете параболу ветвями ввысь, проходящую через найденные нули) и расставляете знаки: где парабола воспринимает отрицательные значения, т.е. размещается ниже оси x, там минус, где выше там плюс. Нам нужны положительные решения, потому мы выбираем, где плюс (ответ чуток ниже). Если решаете методом промежутков: рисуете промежутки: до -7, от -7 до 7 и от 7 и расставляете на их знаки. Коэффициент перед x gt; 0, начинаем с знака + (справа влево) и чередуем. Ответ ниже. 
x  (-; -7]  [7; +). 

Ответ: x  (-; -7]  [7; +). 
Спрашивайте в комментариях, если что-то неясно.