Решите неравенство:(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7) 0
Решите неравенство:
(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7) 0
1 ответ
Евдунова
Василиса
Творенье будет равно нулю, если желая бы один из множителей будет равен нулю. Творение будет меньше нуля, если нечётное количество множителей будет отрицательным. Множители, возведенные в чётную ступень всегда положительны, значит можно составить системы уравнений:
![(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)\leq0\\amp;10;\begincasesamp;10;x+4\leq0\\amp;10;-4x^2-16x-7\geq0amp;10;\endcases \ \ \ \begincasesx+4\geq0\\-4x^2-16x-7\leq0 \endcases\\amp;10;-4x^2-16x-7=0\\amp;10;D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144\\amp;10;x_1=\frac16+122*(-4)=-3,5\ \ \ x_2=\frac16-122*(-4)=-0,5\\amp;10;\begincasesamp;10;x\leq-4\\amp;10;x\in[-3,5;-0,5]amp;10;\endcases \ \ \ \begincasesx\geq-4\\x\in(-\infty;-3,5]\cup[0,5;\infty) \endcases\\amp;10;x\in[-4;-3,5]\cup[0,5;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=%28x%2B1%29%5E2%2A%28x%2B4%29%5E3%2A%282x%2B5%29%5E4%2A%28-4x%5E2-16x-7%29%5Cleq0%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%2B4%5Cleq0%5C%5C%0A-4x%5E2-16x-7%5Cgeq0%0A%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5C+%5C+%5Cbegin%7Bcases%7Dx%2B4%5Cgeq0%5C%5C-4x%5E2-16x-7%5Cleq0+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0A-4x%5E2-16x-7%3D0%5C%5C%0AD%3D%28-16%29%5E2-4%2A%28-4%29%2A%28-7%29%3D144%5C%5C%0Ax_1%3D%5Cfrac%7B16%2B12%7D%7B2%2A%28-4%29%7D%3D-3%2C5%5C+%5C+%5C+x_2%3D%5Cfrac%7B16-12%7D%7B2%2A%28-4%29%7D%3D-0%2C5%5C%5C%0A%5Cbegin%7Bcases%7D%0Ax%5Cleq-4%5C%5C%0Ax%5Cin%5B-3%2C5%3B-0%2C5%5D%0A%5Cend%7Bcases%7D+%5C+%5C+%5C+%5Cbegin%7Bcases%7Dx%5Cgeq-4%5C%5Cx%5Cin%28-%5Cinfty%3B-3%2C5%5D%5Ccup%5B0%2C5%3B%5Cinfty%29+%5Cend%7Bcases%7D%5C%5C%0Ax%5Cin%5B-4%3B-3%2C5%5D%5Ccup%5B0%2C5%3B%5Cinfty%29 "(x+1)^2*(x+4)^3*(2x+5)^4*(-4x^2-16x-7)\leq0\\amp;10;\begincasesamp;10;x+4\leq0\\amp;10;-4x^2-16x-7\geq0amp;10;\endcases \ \ \ \begincasesx+4\geq0\\-4x^2-16x-7\leq0 \endcases\\amp;10;-4x^2-16x-7=0\\amp;10;D=(-16)^2-4*(-4)*(-7)=144\\amp;10;x_1=\frac16+122*(-4)=-3,5\ \ \ x_2=\frac16-122*(-4)=-0,5\\amp;10;\begincasesamp;10;x\leq-4\\amp;10;x\in[-3,5;-0,5]amp;10;\endcases \ \ \ \begincasesx\geq-4\\x\in(-\infty;-3,5]\cup[0,5;\infty) \endcases\\amp;10;x\in[-4;-3,5]\cup[0,5;\infty)")
Найдем решения, при которых творение обращается в ноль:
Ответ:![x\in[-4;-3,5]\cup[-2,5]\cup[-1]\cup[0,5;\infty)](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cin%5B-4%3B-3%2C5%5D%5Ccup%5B-2%2C5%5D%5Ccup%5B-1%5D%5Ccup%5B0%2C5%3B%5Cinfty%29 "x\in[-4;-3,5]\cup[-2,5]\cup[-1]\cup[0,5;\infty)")
Найдем решения, при которых творение обращается в ноль:
Ответ:
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
10) Килограмм конфет дороже килограмма печенья на 52 р. За 8
Математика.
Во сколько раз число атомов кислорода в земной коре больше числа
Химия.
Составить монолог от имени дневника двоечника 7-10 предложений
Русский язык.
Рассматривая литературный язык как сложное взаимодействие книжного языка и разговорного,В.И.Чернышёв горячо
Разные вопросы.
Облако тегов