вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами y=1/2x^2-x+1/2 и y=-x^2+2x+5
Вычислите площадь фигуры, ограниченной чертами y=1/2x^2-x+1/2 и
y=-x^2+2x+5
Николай Заборонок
При применении косой черты как знака разделения надо выделять числитель и знаменатель, чтоб не было неурядицы. Как верно: 1/(2x^2) либо (1/2)x^2?
Толик Блиндеров
(1/2)x^2
1 ответ
Камалина
Люба
Надо отыскать пределы интегрирования, то есть точки скрещения 2-ух парабол. Для этого приравниваем 2 уравнения.
(1/2)x^2-x+(1/2) = -x^2+2x+5
Получаем квадратное уравнение:
(3/2)х - 3х - (9/2) = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x:
Отыскиваем дискриминант:D=(-3)^2-4*1.5*(-4.5)=9-4*1.5*(-4.5)=9-6*(-4.5)=9-(-6*4.5)=9-(-27)=9+27=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(36-(-3))/(2*1.5)=(6-(-3))/(2*1.5)=(6+3)/(2*1.5)=9/(2*1.5)=9/3=3;
x=(-36-(-3))/(2*1.5)=(-6-(-3))/(2*1.5)=(-6+3)/(2*1.5)=-3/(2*1.5)=-3/3=-1.
Парабола с отрицательным коэффициентом перед х будет выше 2-ой, поэтому при интегрировании надо второго уравнения отнять 1-ое.
(-x^2+2x+5-((1/2)x^2-x+(1/2))dx =
Подставив пределы от -1 до 3, получаем S = 16.
(1/2)x^2-x+(1/2) = -x^2+2x+5
Получаем квадратное уравнение:
(3/2)х - 3х - (9/2) = 0.
Квадратное уравнение, решаем условно x:
Отыскиваем дискриминант:D=(-3)^2-4*1.5*(-4.5)=9-4*1.5*(-4.5)=9-6*(-4.5)=9-(-6*4.5)=9-(-27)=9+27=36;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x=(36-(-3))/(2*1.5)=(6-(-3))/(2*1.5)=(6+3)/(2*1.5)=9/(2*1.5)=9/3=3;
x=(-36-(-3))/(2*1.5)=(-6-(-3))/(2*1.5)=(-6+3)/(2*1.5)=-3/(2*1.5)=-3/3=-1.
Парабола с отрицательным коэффициентом перед х будет выше 2-ой, поэтому при интегрировании надо второго уравнения отнять 1-ое.
(-x^2+2x+5-((1/2)x^2-x+(1/2))dx =
Подставив пределы от -1 до 3, получаем S = 16.
, оставишь ответ?
Похожие вопросы
-
Вопросы ответы
Новое
NEW
Статьи
Информатика
Статьи
Последние вопросы
В сосуде 4целых одна пятая литр воды что бы заполнить сосуд
Математика.
Двум малярам Диме И Олегу поручили выкрасить фасад дома они разделили
Разные вопросы.
найти порядковый номер 41Э если в ядре 20 нейтронов
Разные вопросы.
в ряду натуральных чисел 3, 8, 10, 24, … 18 одно
Математика.
Предприятие по производству с/хоз продукции на производство затратило 3527000 руб Валовый
Разные вопросы.
Математика, задано на каникулы. ВАРИАНТ 1004
НОМЕР 1,2,3,4,5,6,7,8.
Математика.
Имеются три конденсатора емкостью С1=1мкФ, С2=2мкФ и С3=3мкФ. Какую наименьшую емкость
Физика.
Из точки м выходят 3 луча MP MN и MK причём
Геометрия.
выпиши в свою тетрадь те правила этикета которые тебе не были
Разные вопросы.
Анна хорошо учится у неё много подруг свободное от учёбы время
Обществознание.
Облако тегов