Обоснуйте, что квадратный корень из 11 является иррациональным числом

Предположим оборотное: 11   -    разумное число, тогда по определению

рац. числа 11 можно представить в виде несокаратимой дроби   m/n
где m и n -  целые числа.

                                              11 = m/n

Возведем в квадрат обе части равенства:   11 = m/n, либо m  = 11n   =gt;

m  делится на 11, а т.к. 11  -   обычное, как следует,   m  тоже делится на 11, откуда  m = 11k,

тогдаm = 121k     либо 121k= 11n   =gt; 11k = n   то есть  n  делится на 11,

а означает,а т.к. 11  -   обычное,  то  n   делится на на 11, как следует, числа m  и  n  имеют общий делитель 11, а как следует дробь m/n  -  сократима,  что противоречит определению разумного числа. Таким образом, предположение о том, что 11  является рац. числом ошибочно, как следует 11  -  иррациональное.