Обоснуйте что квадрат целого числа при делении на пять не

Число при дробленьи на 5 дает в остатке 3 только если оно кончается на 3 или на 8. Докажем что ни одно целое число в квадрате не кончается ни на 3, ни на 8.

если число закачивается на 0, то в квадрате оно  заканчивается на 0
если число закачивается на 1, то в квадрате оно  заканчивается на 1
если число закачивается на 2, то в квадрате оно  кончается на 4
если число закачивается на 3, то в квадрате оно  кончается на 9
если число закачивается на 4, то в квадрате оно  кончается на 6
если число закачивается на 5, то в квадрате оно  кончается на 5
если число закачивается на 6, то в квадрате оно  кончается на 6
если число закачивается на 7, то в квадрате оно  кончается на 9
если число закачивается на 8, то в квадрате оно  кончается на 4
если число закачивается на 9, то в квадрате оно  заканчивается на 1

все, вариантов не осталось. Подтверждено.