Исслeдyйтe фyhкции no 5 пyнктaма)[tex]y= sqrt x^2 +a , aamp;gt;0[/tex]б)[tex]y= sqrt

Question

Исслeдyйтe фyhкции no 5 пyнктaма)[tex]y= sqrt x^2 +a , aamp;gt;0[/tex]б)[tex]y= sqrt

Исслeдyйтe фyhкции no 5 пyнктaм
а) $y= \sqrt x^2 +a , agt;0$
б) $y= \sqrt x^2 - a , agt;0$
1) Область определения, непрерывность, четность/нечётность, периодичность функции.
2) Асимптоты графика функции.
3) Нули функции, интервалы знакопостоянства.
4) Возрастание, убывание и экстремумы функции.
5) Выпуклость, вогнутость и перегибы графика.

Задать свой вопрос

Влад Чинченко 2019-08-03 23:14:05

И почему в графике б) при увеличении параметра а , функция у ox как бы закругляется

Денис Буланченков
Алгебра
2019-08-03 23:05:45
2
1

1 ответ

, оставишь ответ?

Имя:*

E-Mail:

Похожие вопросы

Взрослые укатили на дачу. В данном случае какой частью речи является

что отличает от слова не терпимый и не стерпимый

сочинение на тему ,,для чего людям декорацииquot;

Помогите пожалуйста решить задачку!Отыскать величины внутренних однобоких углов при

составит письмо о себе зовут Диана.Dear Tiny,I am Diana.1)I live...... 2)I

сочинение рассуждение на тему quot;Чтение..Что дает оно человеку?quot;

решите уравнение пожалуйста 157+x*6=25705

помогите пожалуйста септеулек шылаулар

какое значение в жизни человека имеют такие химические явления как горение

5 слово сочетаний по Англии и притяжательных

Василий Цыпляков · Answer 1 · 2019-08-03 23:08:56+3:00

$y= \sqrtx^2+a ,\ agt;0$
1)
Область определения функции - все действительные числа, так как при аgt;0 под корнем находится положительное число, следовательно из него можно извлечь квадратный корень. График функции непрерывен на всей области определения. Так как для функции выполняется соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)
$k_1= \lim_x \to \infty \fracyx = \lim_x \to \infty \frac \sqrtx^2+a \sqrtx^2 =\lim_x \to \infty \sqrt1+ \fracax^2 =1 \\\ b_1=\lim_x \to \infty (y-k_1x)=\lim_x \to \infty ( \sqrtx^2+a -x)= \\\ =\lim_x \to \infty \frac( \sqrtx^2+a -x)( \sqrtx^2+a +x) \sqrtx^2+a +x = \lim_x \to \infty \fraca \sqrtx^2+a +x =0$
Значит, асимптотой является ровная y=x, а также симметричная ей ровная относительно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)
$\sqrtx^2+a =0 \\\ x^2+a =0$
При аgt;0 это уравнение не имеет решений, означает нулей у функции нет. Так как квадратный корень воспринимает только неотрицательные значения, то функция на всей области определения положительна.
4)
$y'=( \sqrtx^2+a )'= \frac12 \sqrtx^2+a \cdot 2x =\fracx \sqrtx^2+a$
Производная равна нулю только в точке х=0 - это точка минимума, так как производная меняет свой символ с "-" на "+". Как следует, при хlt;0, то есть при отрицательной производной, функция убывает, при хgt;0 - подрастает, так как производная больше нуля. Минимум функции обретаем как значение самой функции в точке минимума:
$y_min=y(x_min)=y(0)= \sqrt0^2+a =\sqrta$
5)
$y''=( \sqrtx^2+a )''=(\fracx \sqrtx^2+a )'=\fracx'\sqrtx^2+a-x(\sqrtx^2+a)'x^2+a = \\\ =\frac\sqrtx^2+a- \fracx^2 \sqrtx^2+a x^2+a = \fracx^2+a-x^2 (x^2+a)\sqrtx^2+a =\fraca (x^2+a)\sqrtx^2+a$
2-ая производная при всех аgt;0 и х положительна, означает функция на всей области определения вогнута и у нее нет точек перегиба.

$y= \sqrtx^2-a ,\ agt;0$
1)
$x^2-a \geq 0 \\\ (x- \sqrta )(x+ \sqrta ) \geq 0 \\\ x\in(-\infty; \sqrta ]\cup[\sqrta;+\infty)$
Функция не является постоянной, так как она не она не определена при $x\in(- \sqrta; \sqrta )$ . Так как для функции производится соотношения f(-x)=f(x), то она является четной функцией. Функция не имеет периода.
2)
$k_1= \lim_x \to \infty \fracyx = \lim_x \to \infty \frac \sqrtx^2-a \sqrtx^2 =\lim_x \to \infty \sqrt1- \fracax^2 =1 \\\ b_1=\lim_x \to \infty (y-k_1x)=\lim_x \to \infty ( \sqrtx^2-a -x)= \\\ =\lim_x \to \infty \frac( \sqrtx^2-a -x)( \sqrtx^2-a +x) \sqrtx^2-a +x = \lim_x \to \infty \frac-a \sqrtx^2-a +x =0$
Означает, асимптотой является ровная y=x, а также симметричная ей ровная условно оси ординат y=-x, так как функция четная
3)
Нули функции:
$\sqrtx^2-a =0 \\\ x^2-a =0 \\\ x^2=a \\\ x=\pm a$
Так как квадратный корень воспринимает только неотрицательные значения, то функция в остальных точках области определения, то есть при $x\in(-\infty; \sqrta )\cup(\sqrta;+\infty)$ положительна.
4)
$y'=( \sqrtx^2-a )'= \frac12 \sqrtx^2-a \cdot 2x =\fracx \sqrtx^2-a$
Производная равна нулю только в точке х=0, но эта точка попадает в область определения функции только при а=0. В общем случае, при $xlt; \sqrta$ , то есть при отрицательной производной, функция убывает, при $xgt; \sqrta$ - подрастает, так как производная больше нуля. Точки минимума совпадают с нулями функции и соответственно сами минимумы одинаковы нулю.
5)
$y''=( \sqrtx^2-a )''=(\fracx \sqrtx^2-a )'=\fracx'\sqrtx^2-a-x(\sqrtx^2-a)'x^2-a = \\\ =\frac\sqrtx^2-a- \fracx^2 \sqrtx^2-a x^2-a = \fracx^2-a-x^2 (x^2-a)\sqrtx^2-a =\frac-a (x^2-a)\sqrtx^2-a$
2-ая производная при всех аgt;0 и х отрицательна, означает функция на всей области определения выпукла (в знаменателе стоит выражение, которое в согласовании с областью определения не может быть отрицательным числом), точек перегиба у функции нет.

О проекте

Исслeдyйтe фyhкции no 5 пyнктaма)[tex]y= sqrt x^2 +a , aamp;gt;0[/tex]б)[tex]y= sqrt

Добро пожаловать!